Ξεκίνησε την καριέρα της από τον Ατρόμητο Αγίας Παρασκευής στις αρχές της δεκαετίας του 00’, ο οποίος δεν συμμετέχει, πλέον, στα Πρωταθλήματα χάντμπολ! Η Ναταλία Κώττα, όμως, συμμετείχε, σύντομα, σε Πρωταθλήματα υψηλών Κατηγοριών, γνωρίζοντας αρκετές διακρίσεις και κερδίζοντας πλούσιες εμπειρίες, οι οποίες αποτελούν γι’ αυτήν τα «όπλα» με τα οποία θα καθοδηγούσε στην συνέχεια τον Άρη Θεσσαλονίκης! Η νεαρή αριστερή και δεξιά εξτρεμ συνεργάστηκε με την προπονήτρια, Νίκη Μουτσάρα στον Ατρόμητο Αγίας Παρασκευής, όταν η ομάδα συμμετείχε στο Πρωτάθλημα της Α2 Κατηγορίας, ενώ το 2003 εντάχθηκε στο έμψυχο δυναμικό του Άρη Θεσσαλονίκης, έχοντας ως προπονήτρια τη Ρούλα Παπαδοπούλου στις ομάδες υποδομής του ιστορικού σωματείου. 

Η Ναταλία Κώττα κατάφερε να κατακτήσει δύο Πρωταθλήματα με τα τμήματα Κορασίδων και Παγκορασίδων του συλλόγου , ενώ έχει γνωρίσει την κατάκτηση της 2^η θέσης στο Πρωτάθλημα Νεανίδων το 2006! Το έτος 2007, η Ναταλία Κώττα προβιβάστηκε στη γυναικεία ομάδα του Άρη Θεσσαλονίκης, συνεργαζόμενη με τον προπονητή, Γιάννη Μπιζέτα στο Πρωτάθλημα της Α2 και πανηγυρίζοντας την άνοδο στην Α1 Κατηγορία. Η αριστερή και δεξιά εξτρεμ των «κιτρινόμαυρων» συνεργάστηκε στην συνέχεια με τον Σέρβο αξιόλογο προπονητή, Μίρο Ράντοβαν , όπως και με τους Ντάνι Κουτσεβλή και Ευθύμιο Πιπελίδη στην συγκεκριμένη ομάδα. 

Η πάλαι ποτέ παίκτρια και προπονήτρια του Άρη Θεσσαλονίκης συμμετείχε για τέσσερις συνεχείς σεζόν στον… μαραθώνιο της Α1 Κατηγορίας, έχοντας, μάλιστα, κατακτήσει την 3^η θέση στον συγκεκριμένο… μαραθώνιο με τον κόουτς, κ. Πιπελίδη να καθοδηγεί την ομάδα. Ακολούθησε η διετής θητεία της Ναταλίας Κώττα στο «κίτρινο» συγκρότημα, έχοντας ως κόουτς τον Βασίλη Σκανδάλη μέχρι το καλοκαίρι 2011, όταν η ομάδα υποβιβάστηκε στην Α2 Κατηγορία. Την σεζόν, 2011-12, η Ναταλία Κώττα κατείχε τον διπλό ρόλο της παίκτριας και προπονήτριας της συγκεκριμένης ομάδας με την ελπίδα να συνδυάσει το όνομα της με τις καλύτερες στιγμές με το συγκεκριμένο συγκρότημα. Την επόμενη χρονιά, 2012-2013, η Ναταλία πρόσφερε τις υπηρεσίες της στον Άρη Θεσσαλονίκης, μόνο με την ιδιότητα της παίκτριας, ενώ τα τέσσερα τελευταία έτη αγωνίζεται στον σύλλογο του Πανοράματος Θεσσαλονίκης! Παράλληλα, η έξοχη αθλήτρια και αδερφή της γνωστής παίκτριας ποδοσφαίρου, Μελίνα Κώττα, διαπρέπει και στον χώρο του «μπιτς» χάντμπολ.